a² et b² premiers entre eux - Corrigé

Énoncé

Soit $a$ , $b\in \mathbb{Z}$ premiers entre eux. Montrer que $a^2$ et $b^2$ sont premiers entre eux.

Solution

D'après le corollaire du théorème de Bézout, comme $a$ et $b$ sont premiers entre eux, $a$ est premier avec $b\times b=b^2$ .

D'après le corollaire du théorème de Bézout, comme $b^2$ et $a$ sont premiers entre eux, $b^2$ est premier avec $a\times a=a^2$ , autrement dit  $a^2$ et $b^2$ sont premiers entre eux.